1　问题分析（Problem analysis）

　　如图1所示，液压压下系统两侧的压下缸及伺服系统是完全独立的，以往在低速轧制系统中，控制系统对两侧伺服系统的给定压下信号是同一量，并简单地认为两侧的压下系统的动态特性是一致的，不考虑其在轧制过程中对带材质量的影响.随着市场对板带材需求量和质量要求的越来越高，轧机的现代化水平也在不断地提高，高速度，高精度既是现代化轧机不断进取的目标，又是一对不可回避的矛盾.冷轧高速特薄板轧机两侧压下系统动态特性的不一致性，对板材质量的影响就是这对矛盾突出表现.这种不一致性主要有，电磁伺服阀及其它部件的特性的离散性，安装位置的不同及安装质量和工作条件存在差异等.另外，轧机两侧压下系统的负荷也存在差异，一侧有传动系统，另一侧没有传动系统，这也是造成轧机两侧压下系统动态特性不一致的一个主要因素.两侧压下系统动态特性的不一致，会导致带材横向厚差调节的不均匀，直接影响到带材的板形质量，如高速轧制时，两侧压下系统特性的不一致，带材会产生单边浪，严重时会导致带材跑偏、断带等事故.

2　液压压下系统结构与模型（Configuration ａnd Mod el of the hydraulic pressing system）

两侧液压压下系统之一的结构框图如图2所示，其中轧机伺服放大器可视为比例环节：

图2.一侧压下系统
Fig.2 One side of the hydraulic pressing system

I（s）=k_au_r（s）.　　（1）

式中：u_r（s）——伺服放大器输入控制电压；I（s）——伺服放大器输出电流；k_a——伺服放大器增益.
　　电液伺服阀的传递方程可写为

Q_L（s）=k_sI（s）-k_cP_L（s）.　　（2）

式中：Q_L（s）——伺服阀流量；k_s——伺服阀静态流量放大系数；k_c——伺服阀零位流量；P_L（s）——伺服阀负载压力.
　　油缸的运动方程为

AP_L（s）=（Ms²+Bs）X（s）.　　（3）

油液连续性方程为

式（3）、（4）中：A——油缸有效工作面积；M——可动部分的等效惯性质量；B——油缸运动的粘性摩擦系数；X（s）——工作辊辊缝输出位移；C_t——液压缸的总泄漏系数；V_t——油缸的压缩容积；β_e——系统有效体积弹性模量.

图3单侧压下系统方块图
Fig.3 Block diagram of one of the hdraulic

　　令k_ce=k_c+C_t,由式（1）、（2）、（3）、（4）可得系统方块图如图3所示.因k_ce/A²?1，所以由图3可近似得系统的开环传递函数为：

式（5）中

　　式（4）中参数B，C_t,β_e等参数受环境因素的影响而相对缓慢地在较大范围内波动，若按定常值确定并综合系统，显然很难获得良好的并使两侧保持一致的动态品质，因此式（5）的分母多项式的系数应看成是未知定常或慢时变的.在本系统中，对象的状态无法直接测量，又因为开环增益k是一个大于0的定值，所以本系统满足设计模型参考自适应（MRAC）系统需作的几点假定^［1］，可以采用MRAC方法对本系统进行综合与设计.

3　MRAC液压压下系统的设计与综合（ MRAC design ａnd synthesis of the hydraulic pressing system）

　　为了减小轧机两侧液压压下系统动态特性的不一致，首先我们提出并采用了如图4所示的结构来研究该系统的MRAC设计，即让两个被控对象同时跟踪一个参考模型，一是在选择参考模型中，力图通过使系统的各项性能指标优于常规控制方法下的系统性能指标，二是两侧压下系统跟踪同一参考模型以使两系统获得一致的动态特性.

图4.MRAC设计结构图
Fig.4 Configuration diagram of MRAC design

　　由于本系统采用计算机控制，所以选用了离散形式的MRAC控制算法^［2］.由式（5）可得两液压压下系统的输入输出方程为：

A₁（z^-1）Y₁（k）=z^-τ-1B₁（z^-1）u₁（k）,（6）
A₂（z^-1）Y₂（k）=z^-τ-1B₂（z^-1）u₂（k）.
 

τ=1为固有采样延迟时间，Y₁（k）,Y₂（k）为两系统的输出，u₁（k）,u₂（k）为两系统的输入.
　　取参考模型为：

B_m（z^-1）=?1i=0b_iz^-i.（7） Y_m（k）为模型的输出，r（k）为模型的有界输入.
　　利用波波夫超稳定理论^［3］，可构造如图5所示系统结构.

图5MRAC 系统设计框图
Fig.5 Designing block diagram of MRAC system

l=1,2. d_li按严格正实选取.

　　比例积分自适应律按如下选取：

　（8） 　（9）

（8）（9）两式中，上标I表示积分，P表示比例适应律.调节系数满足以下条件：λ_i＞0,ρ_i＞0,μ_i≥-λ_i/2,σ_i≥-ρ_i/2.由于系统中有一步固有的采样延迟，自 适应算法中的V_l（k）值不能直接得到，所以我们这里采用了先验值V⁰_l（k），

　　本系统的计算步骤如下：
　　1） 每次上原料卷前利用Walsh函数离线辨识^［4］出A₁（z^-1）,A₂（z^-1）,B₁（z^-1）,B₂（z^-1）;
　　2） k=1；
　　3） 采集数据Y₁（k）,Y₂（k）,u₁（k）,u₂（k）；
　　4） 求_1m（k）,_2m（k）,V⁰₁（k）,V⁰₂（k）;
　　5） 根据式（8）（9）求新参数H₁（k）,H₂（k）,G₁（k）,G₂（k）;
　　6） 计算新控制量u₁（k）,u₂（k）；
　　7） k=k+1；
　　8） 转至第3步.

4　冷轧机液压厚调系统的实现（Realization of the hydraulic thickness adjustment system of the cold rolling mill）

　　本文研究的系统是在西南精密带钢厂的HCW650精密冷轧带钢轧机上实现的.系统采用了两级式计算机控制结构，如图6所示，上位机采用80386台式计算机，承担优轧制规程的设定和系统的人机联系，即状态管理及工况监视.下位机采用研华386工控机，承担两侧压下辊缝的闭环控制和带材厚度闭环控制.A/D功能、D/A功能和I/O功能分别由HY-6040，HY-6050和HY-6110光电隔离集成电路板完成.系统的软、硬件配置充分考虑了控制的实时性和可靠性.